10. Дано: ∠AOB = 1/3(∠BOC + ∠COD + ∠DOA). Найти ∠AOB, ∠BOC, ∠COD, ∠DOA.

Обозначим ∠AOB через x. Сумма углов ∠BOC, ∠COD и ∠DOA равна оставшейся части полного угла вокруг точки O, то есть 360° − x.

По условию: x = (360° − x)/3.

Решаем: 3x = 360° − x, 4x = 360°, x = 90°.

Углы ∠BOC и ∠DOA смежны с ∠AOB, поэтому каждый равен 180° − 90° = 90°. Угол ∠COD вертикален углу ∠AOB, следовательно, также равен 90°.

Ответ: ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°.