10. Дано: OA = OB, луч OC — биссектриса угла AOB. Доказать: ΔAOC = ΔBOC.

Рассмотрим треугольники AOC и BOC.

1. По условию \(OA = OB\).
2. Так как луч \(OC\) является биссектрисой угла \(AOB\), то \(\angle AOC = \angle COB\).
3. Сторона \(OC\) является общей для обоих треугольников.
4. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (признак SAS).

Ответ: \(\triangle AOC = \triangle BOC\).