10. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Дано: Параллелограмм ABCD, AC является диагональю. Углы, которые AC образует со сторонами, равны 30° и 45°.

Найти: Больший угол параллелограмма.

Решение:

1. Так как AC — диагональ, то она делит углы параллелограмма.
2. Углы, которые диагональ AC образует со сторонами, — это ∠BAC = 30° и ∠BCA = 45° (или ∠CAD = 30° и ∠ACD = 45°).
3. В треугольнике ABC: ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75° = 105°.
4. Углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.
5. ∠BAD + ∠ABC = 180°.
6. ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 105° = 75°.
7. Углы параллелограмма равны 105° и 75°.
8. Больший угол равен 105°.

Ответ: 105