Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
В трапеции ABCD с основаниями BC и AD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Треугольники BOC и AOD подобны, так как:
- ∠ BOC = ∠ AOD (вертикальные углы).
- ∠ OBC = ∠ ODA (накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей BD).
- ∠ OCB = ∠ OAC (накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей AC).
Следовательно, ∆BOC ~ ∆DOA по трем углам. Отношение подобия равно отношению параллельных оснований:
\[ | ∆BOC | / | ∆DOA | = BC / AD = 3 / 7 \]
Это означает, что отношение соответствующих сторон этих треугольников равно 3/7. Диагональ AC состоит из отрезков AO и OC:
\[ AC = AO + OC \]
Из подобия треугольников следует:
\[ OC / AO = BC / AD = 3 / 7 \]
Тогда oz_OC = \(\frac{3}{7}\) oz_AO.
Подставим это в уравнение для AC:
\[ AC = AO + \frac{3}{7} AO \]
\[ 20 = \frac{7}{7} AO + \frac{3}{7} AO \]
\[ 20 = \frac{10}{7} AO \]
Найдем AO:
\[ AO = 20 ∙ \frac{7}{10} \]
\[ AO = 2 ∙ 7 \]
\[ AO = 14 \]
Финальный ответ:
Ответ: 14
