3. На гипотенузу АВ прямоугольного треугольника АВС опущена высота СН, АН=4, BH=64. Найдите СН.

Решение:

В прямоугольном треугольнике квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.

Это свойство называется средним геометрическим.

\[ CH^2 = AH \cdot BH \]

Подставим известные значения:

\[ CH^2 = 4 \cdot 64 \]

\[ CH^2 = 256 \]

Найдем длину высоты CH, извлекая квадратный корень:

\[ CH = \sqrt{256} \]

\[ CH = 16 \]

Финальный ответ:

Ответ: 16