10. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 28 и 2. Найдите длину вектора \(\vec{AO} - \vec{BO}\).

Решение:

Вектор \(\vec{AO} - \vec{BO}\) равен вектору \(\vec{BA}\).

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам.

Длина диагонали \(AC = 28\), значит, \(AO = \frac{28}{2} = 14\).

Длина диагонали \(BD = 2\), значит, \(BO = \frac{2}{2} = 1\).

В треугольнике \(AOB\) (прямоугольном, так как диагонали ромба перпендикулярны) по теореме Пифагора найдём длину стороны \(AB\):

\[ AB^2 = AO^2 + BO^2 \]

\[ AB^2 = 14^2 + 1^2 \]

\[ AB^2 = 196 + 1 \]

\[ AB^2 = 197 \]

\[ AB = \sqrt{197} \]

Длина вектора \(\vec{BA}\) равна длине отрезка \(BA\), которая равна длине стороны ромба \(AB\).

Ответ: \(\sqrt{197}\)