10. Для подарков закупили 136 фломастеров и 170 ручек. a) Для какого наибольшего числа детей можно составить одинаковые подарки? б) Сколько фломастеров и ручек будет в каждом подарке?

Чтобы составить одинаковые подарки из заданного количества предметов, нам нужно найти наибольшее число, на которое можно разделить количество фломастеров и количество ручек. Это означает, что нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

а) Наибольшее число детей:

1. Разложение 136 на простые множители:
   • 136 : 2 = 68
   • 68 : 2 = 34
   • 34 : 2 = 17
   • 17 : 17 = 1
   • 136 = 2³ ⋅ 17
2. Разложение 170 на простые множители:
   • 170 : 2 = 85
   • 85 : 5 = 17
   • 17 : 17 = 1
   • 170 = 2 ⋅ 5 ⋅ 17
3. НОД(136, 170):
   • Общие множители: 2 и 17.
   • Наименьшая степень 2: 2¹.
   • Наименьшая степень 17: 17¹.
   • НОД = 2 ⋅ 17 = 34.
4. Вывод: Наибольшее число детей, для которых можно составить одинаковые подарки, равно НОД чисел 136 и 170.

б) Количество предметов в каждом подарке:

1. Фломастеров в одном подарке:
   • 136 фломастеров / 34 ребенка = 4 фломастера.
2. Ручек в одном подарке:
   • 170 ручек / 34 ребенка = 5 ручек.

Ответ:

• а) Наибольшее число детей — 34.
• б) В каждом подарке будет 4 фломастера и 5 ручек.