9. Являются ли числа 324 и 111 взаимно простыми? Найдите для них НОД и НОК.

Чтобы определить, являются ли числа взаимно простыми, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа взаимно простые.

1. Разложение 324 на простые множители:
   • 324 : 2 = 162
   • 162 : 2 = 81
   • 81 : 3 = 27
   • 27 : 3 = 9
   • 9 : 3 = 3
   • 3 : 3 = 1
   • 324 = 2² ⋅ 3⁴
2. Разложение 111 на простые множители:
   • 111 : 3 = 37
   • 37 : 37 = 1
   • 111 = 3 ⋅ 37
3. НОД(324, 111):
   • Общий множитель: 3.
   • НОД = 3.
4. Вывод: Так как НОД(324, 111) = 3, числа 324 и 111 не являются взаимно простыми.
5. НОК(324, 111):
   • Берем все множители с наибольшей степенью: 2², 3⁴, 37.
   • НОК = 2² ⋅ 3⁴ ⋅ 37 = 4 ⋅ 81 ⋅ 37 = 324 ⋅ 37 = 11988.

Ответ: Числа 324 и 111 не являются взаимно простыми. НОД(324, 111) = 3, НОК(324, 111) = 11988.