10. Для векторов \(\vec a=(1; 2; 2)\) и \(\vec b=(2; 0; -1)\) найдите: сумму и разность; скалярное и векторное произведения; длину каждого вектора.

Сумма и разность. \(\vec a+\vec b=(1+2; 2+0; 2-1)=(3; 2; 1)\). \(\vec a-\vec b=(1-2; 2-0; 2-(-1))=(-1; 2; 3)\).

Скалярное произведение. \(\vec a\cdot\vec b=1\cdot2+2\cdot0+2\cdot(-1)=0\).

Векторное произведение. \(\vec a\times\vec b=(2\cdot(-1)-2\cdot0;\ 2\cdot2-1\cdot(-1);\ 1\cdot0-2\cdot2)=(-2; 5; -4)\).

Длины. \(|\vec a|=\sqrt{1^2+2^2+2^2}=3\); \(|\vec b|=\sqrt{2^2+0^2+(-1)^2}=\sqrt5\).

Ответ: сумма \((3; 2; 1)\), разность \((-1; 2; 3)\), скалярное произведение \(0\), векторное произведение \((-2; 5; -4)\), длины \(3\) и \(\sqrt5\).