10. Доказать: ΔABD ~ ABCD.

Решение:

1. Угол A — общий для треугольника ABD и четырехугольника ABCD.
2. Угол ADB и угол ACB — вписанные углы, опирающиеся на дугу AB. Следовательно, ∠ADB = ∠ACB.
3. Угол ABD и угол ACD — вписанные углы, опирающиеся на дугу AD. Следовательно, ∠ABD = ∠ACD.
4. По признаку подобия треугольников по двум углам (первый и второй углы), ΔABD ~ ΔABC.
5. Четырехугольник ABCD является трапецией (так как ∠ADB = ∠ACB).
6. Следовательно, ΔABD ~ ABCD.

Ответ: Доказано.