10) Докажите, что ANBP — параллелограмм и ∠1 = ∠2, если PMNK — параллелограмм и ∠1 = ∠2.

Внешний четырёхугольник PMNK — параллелограмм, поэтому MN ∥ PK. Точки A и N лежат на MN, а P и B — на PK, следовательно, AN ∥ PB.

По условию ∠1 = ∠2. Эти углы образованы прямыми AP и AN, а также NB и BP соответственно. Так как AN ∥ PB, равенство соответствующих углов означает, что AP ∥ NB.

В четырёхугольнике ANBP обе пары противоположных сторон параллельны: AN ∥ PB и AP ∥ NB. Следовательно, ANBP — параллелограмм.

Ответ: ANBP — параллелограмм.