10. Докажите, что два последовательных натуральных числа 2026 и 2027 являются взаимно простыми.

Пусть \(d\) — общий делитель чисел 2026 и 2027. Тогда он делит их разность: \(2027 - 2026 = 1\).

Единственный натуральный делитель числа 1 — это 1. Значит, наибольший общий делитель данных чисел равен 1, поэтому они взаимно просты.

Доказано.