10. Докажите, что значение выражения 10⁶ᵗ⁺⁸ · 0,01³ᵗ⁺⁴ не зависит от t.

Представим десятичную дробь как степень десяти: \(0,01=10^{-2}\).

Тогда \(10^{6t+8}\cdot0,01^{3t+4}=10^{6t+8}\cdot(10^{-2})^{3t+4}\).

Применяя правило степени степени и складывая показатели, получаем:

\(10^{6t+8}\cdot10^{-6t-8}=10^{(6t+8)+(-6t-8)}=10^0=1\).

Полученное значение постоянно и не содержит \(t\).

Ответ: выражение не зависит от t и всегда равно 1.