10. Докажите, что значение выражения 100²ⁿ⁺³ · 0,1⁴ⁿ⁺⁶ не зависит от n.

Представим основания как степени числа 10:

\(100^{2n+3}\cdot0{,}1^{4n+6}=(10^2)^{2n+3}\cdot(10^{-1})^{4n+6}\).

Применяем правило степени степени и складываем показатели при умножении:

\(10^{4n+6}\cdot10^{-4n-6}=10^{(4n+6)+(-4n-6)}=10^0=1\).

Полученное значение равно 1 при любом допустимом \(n\), поэтому оно не зависит от \(n\).