10. Докажите, что значение выражения 100²ⁿ⁺³ · 0,1⁴ⁿ⁺⁶ [окончание условия обрезано].

Правая часть условия обрезана; по видимой записи докажем, что выражение не зависит от \(n\) и равно 1.

Представим множители как степени числа 10:

\(100^{2n+3}\cdot0,1^{4n+6}=(10^2)^{2n+3}\cdot(10^{-1})^{4n+6}\).

Применим правило степени степени и сложим показатели при умножении:

\(10^{4n+6}\cdot10^{-(4n+6)}=10^0=1\).

Следовательно, выражение равно 1 при любом допустимом \(n\), то есть не зависит от \(n\). Если в обрезанной части требуется доказать другое утверждение, пришлите полное условие.