10. Докажите, что значение выражения 100^(2n + 3) · 0,1^(4n + 6) не зависит от n.

Представим основания как степени числа 10: \(100=10^2\), \(0,1=10^{-1}\).

\(100^{2n+3}\cdot0,1^{4n+6}=(10^2)^{2n+3}\cdot(10^{-1})^{4n+6}=10^{4n+6}\cdot10^{-(4n+6)}\).

Складываем показатели: \(10^{(4n+6)-(4n+6)}=10^0=1\).

Получили постоянное значение, не зависящее от \(n\).

Ответ: выражение всегда равно 1.