10. Докажите, что значение выражения $100^{2n+3}\cdot0,1^{4n+6}$ не зависит от $n$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. Докажите, что значение выражения $100^{2n+3}\cdot0,1^{4n+6}$ не зависит от $n$.$ Фото задания

Accepted Answer

Представим основания как степени числа 10:

$100^{2n+3}=(10^2)^{2n+3}=10^{4n+6}$,

$0,1^{4n+6}=(10^{-1})^{4n+6}=10^{-4n-6}$.

Следовательно,

$100^{2n+3}\cdot0,1^{4n+6}=10^{4n+6}\cdot10^{-4n-6}=10^0=1$.

Полученное значение постоянно и не зависит от $n$.

Ответ: выражение равно 1 при любом допустимом $n$.

10. Докажите, что значение выражения \(100^{2n+3}\cdot0,1^{4n+6}\) не зависит от \(n\).