10. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость одного на 10 км/ч больше скорости второго, поэтому он приехал на 1 час раньше. Найти скорость первого и второго автомобилей, если расстояние между городами 300 км.

Обозначим скорость более медленного автомобиля через \(v\) км/ч. Тогда скорость более быстрого равна \(v+10\) км/ч. Время в пути — расстояние, делённое на скорость. Быстрый автомобиль был в пути на 1 час меньше:

\(\frac{300}{v}-\frac{300}{v+10}=1\), где \(v>0\).

Умножим уравнение на \(v(v+10)\):

\(300(v+10)-300v=v(v+10)\).

\(3000=v^2+10v\), поэтому \(v^2+10v-3000=0\).

Разложим на множители: \((v-50)(v+60)=0\). Получаем \(v=50\) или \(v=-60\). Отрицательная скорость не подходит, поэтому более медленный автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, а более быстрый — 60 км/ч.

В условии не указано, какой из автомобилей назван первым. Поэтому скорости первого и второго могут быть соответственно 50 и 60 км/ч или 60 и 50 км/ч.

Ответ: скорости автомобилей — 50 км/ч и 60 км/ч; определить, какая из них принадлежит первому автомобилю, по условию нельзя.