10. Два параллелограмма ABCD и BEKC имеют общую сторону BC. Верно ли, что середины отрезков AK и ED совпадают?

Да, верно.

Пусть \(\vec{BA}=\vec a\), \(\vec{BE}=\vec e\), \(\vec{BC}=\vec c\). Тогда из свойств параллелограммов:

\(\vec{BD}=\vec a+\vec c\), поэтому точка \(D\) имеет радиус-вектор \(\vec a+\vec c\).

Кроме того, \(\vec{BK}=\vec{BE}+\vec{BC}=\vec e+\vec c\).

Радиус-вектор середины отрезка \(AK\):

\[\frac{\vec a+\vec e+\vec c}{2}.\]

Радиус-вектор середины отрезка \(ED\):

\[\frac{\vec e+\vec a+\vec c}{2}.\]

Эти радиус-векторы равны, следовательно, середины отрезков совпадают.

Ответ: да, середины отрезков \(AK\) и \(ED\) совпадают.