11. Дан треугольник. Сколько существует параллелограммов, три вершины которых образуют данный треугольник?

Пусть вершины треугольника — \(A\), \(B\), \(C\). Три вершины параллелограмма могут занимать разные положения:

1. \(A\), \(B\), \(C\) — три последовательные вершины; четвёртая вершина определяется равенством \(\vec{AD}=\vec{BC}\).
2. Точка \(B\) может быть вершиной, противоположной \(A\); тогда четвёртая вершина определяется равенством \(\vec{AD}=\vec{AC}\).
3. Точка \(C\) может быть вершиной, противоположной \(A\); получается третий вариант.

Таким образом, каждому из трёх углов треугольника соответствует один параллелограмм.

Ответ: 3 параллелограмма.