10. Два туриста отправляются одновременно в город, расстояние до которого равно 20 км. Первый турист проходит в час на километр больше второго. Поэтому он приходит на 1 час раньше. Найдите скорость второго туриста.

Решение:

Пусть \( v_2 \) — скорость второго туриста (км/ч).

Тогда скорость первого туриста \( v_1 = v_2 + 1 \) (км/ч).

Время, которое потребуется второму туристу, чтобы пройти 20 км:

\[ t_2 = \frac{20}{v_2} \]

Время, которое потребуется первому туристу, чтобы пройти 20 км:

\[ t_1 = \frac{20}{v_2 + 1} \]

Так как первый турист приходит на 1 час раньше, то \( t_2 - t_1 = 1 \):

\[ \frac{20}{v_2} - \frac{20}{v_2 + 1} = 1 \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{20(v_2 + 1) - 20v_2}{v_2(v_2 + 1)} = 1 \]

\[ 20v_2 + 20 - 20v_2 = v_2(v_2 + 1) \]

\[ 20 = v_2^2 + v_2 \]

\[ v_2^2 + v_2 - 20 = 0 \]

Решим квадратное уравнение для \( v_2 \):

\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81 \]

\[ v_2 = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2} \]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень:

\[ v_2 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Скорость второго туриста — 4 км/ч.

Проверим:

Скорость первого туриста = \( 4 + 1 = 5 \) км/ч.

Время второго туриста = \( 20 / 4 = 5 \) часов.

Время первого туриста = \( 20 / 5 = 4 \) часа.

Разница во времени = \( 5 - 4 = 1 \) час.

Ответ: 4 км/ч