№10 \(\frac{16}{25} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{7}{12}) - \frac{9}{10} : \frac{15}{16}\)

Решение:

1. Выполним сложение в скобках: \(\frac{2}{3} + \frac{7}{12} = \frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{15}{12}\)
2. Сократим дробь: \(\frac{15}{12} = \frac{5}{4}\)
3. Выполним умножение: \(\frac{16}{25} \cdot \frac{5}{4} = \frac{16 \cdot 5}{25 \cdot 4} = \frac{80}{100}\)
4. Сократим дробь: \(\frac{80}{100} = \frac{4}{5}\)
5. Выполним деление: \(\frac{9}{10} : \frac{15}{16} = \frac{9}{10} \cdot \frac{16}{15} = \frac{9 \cdot 16}{10 \cdot 15} = \frac{144}{150}\)
6. Сократим дробь: \(\frac{144}{150} = \frac{72}{75} = \frac{24}{25}\)
7. Теперь выполним вычитание: \(\frac{4}{5} - \frac{24}{25}\)
8. Приведём к общему знаменателю: \(\frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 5} - \frac{24}{25} = \frac{20}{25} - \frac{24}{25} = \frac{20 - 24}{25} = \frac{-4}{25}\)

Ответ: \(-\frac{4}{25}\)