№9 \(\frac{35}{36} \cdot (\frac{1}{2} + \frac{7}{12}) - \frac{8}{9} : \frac{10}{21}\)

Решение:

1. Сначала выполним сложение в скобках: \(\frac{1}{2} + \frac{7}{12} = \frac{6}{12} + \frac{7}{12} = \frac{13}{12}\)
2. Теперь выполним умножение: \(\frac{35}{36} \cdot \frac{13}{12} = \frac{35 \cdot 13}{36 \cdot 12} = \frac{455}{432}\)
3. Выполним деление: \(\frac{8}{9} : \frac{10}{21} = \frac{8}{9} \cdot \frac{21}{10} = \frac{8 \cdot 21}{9 \cdot 10} = \frac{168}{90}\)
4. Сократим дробь, полученную после деления: \(\frac{168}{90} = \frac{84}{45} = \frac{28}{15}\)
5. Теперь выполним вычитание: \(\frac{455}{432} - \frac{28}{15}\)
6. Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 432 и 15 равен 2160.
7. \(\frac{455 \cdot 5}{432 \cdot 5} - \frac{28 \cdot 144}{15 \cdot 144} = \frac{2275}{2160} - \frac{4032}{2160} = \frac{2275 - 4032}{2160} = \frac{-1757}{2160}\)

Ответ: \(-\frac{1757}{2160}\)