10) \(\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}}\), при a = 2 и b = \(\sqrt{2}\);

Question

Вопрос:

10) \(\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}}\), при a = 2 и b = \(\sqrt{2}\);

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи нам понадобятся свойства степеней: возведение степени в степень ((a^m)ⁿ = a^m⋅n), умножение степеней с одинаковым основанием (a^m ⋅ aⁿ = a^m+n), деление степеней с одинаковым основанием (a^m : aⁿ = a^m-n), а также свойство степени произведения ((a⋅b)ⁿ = aⁿ ⋅ bⁿ).

Пошаговое решение:

Шаг 1: Упрощаем числитель. Сначала возводим \(b^5\) в 4-ю степень:
(b⁵)⁴ = b^5⋅4 = b²⁰
Теперь числитель выглядит так:
a²³ ⋅ b²⁰
Шаг 2: Упрощаем знаменатель, применяя свойство степени произведения:
(a ⋅ b)²⁰ = a²⁰ ⋅ b²⁰
Шаг 3: Подставляем упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
\( \frac{a^{23} \cdot b^{20}}{a^{20} \cdot b^{20}} \)
Шаг 4: Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе (b²⁰):
\( \frac{a^{23}}{a^{20}} \)
Шаг 5: Упрощаем дробь, используя правило деления степеней:
a²³ : a²⁰ = a^23-20 = a³
Шаг 6: Теперь подставляем данные значения: a = 2 и b = \(\sqrt{2}\). Обратите внимание, что значение 'b' нам не понадобилось, так как оно сократилось. Подставляем значение 'a':
a³ = 2³ = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8

Ответ: 8

10) \(\frac{a^{23} \cdot (b^5)^4}{(a \cdot b)^{20}}\), при a = 2 и b = \(\sqrt{2}\);

Ответ:

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Похожие