10. Футбольный мяч состоит из 32 лоскутов: белых шестиугольников и чёрных пятиугольников. Каждый чёрный лоскут граничит с пятью белыми, а каждый белый — с тремя чёрными и тремя белыми. Сколько лоскутов белого цвета?

Обозначим количество чёрных лоскутов через Ч, а белых — через Б.

Посчитаем границы между чёрными и белыми лоскутами двумя способами. Каждый чёрный граничит с пятью белыми, значит, таких границ 5Ч. Каждый белый граничит с тремя чёрными, значит, границ 3Б. Поэтому 5Ч = 3Б.

Всего лоскутов 32: Ч + Б = 32. Из первого равенства следует, что числа чёрных и белых лоскутов относятся как 3 : 5. Всего 8 равных частей, поэтому одна часть равна 32 / 8 = 4, а белых лоскутов 5 · 4 = 20.

Ответ: 20 белых лоскутов.