9. Можно ли расставить по кругу 7 целых неотрицательных чисел так, чтобы сумма каких-то трёх расположенных подряд чисел была равна 1, каких-то трёх подряд расположенных — 2, …, каких-то трёх подряд расположенных — 7?

Рассмотрим суммы семи троек подряд, соответствующих всем положениям по кругу. По условию это числа от 1 до 7 в некотором порядке, поэтому их сумма равна 1 + 2 + … + 7 = 28.

При сложении этих семи сумм каждое из семи чисел на круге учитывается ровно три раза. Значит, сумма всех чисел на круге должна быть 28 / 3, что не является целым числом. Это невозможно, поскольку исходные числа целые.

Ответ: нет, нельзя.