Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 10 Имеется два сосуда. Первый содержит 100 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы…Фото задания

Ответ:

Решение:

Пусть \( x \) — масса кислоты в первом сосуде (в кг), а \( y \) — масса кислоты во втором сосуде (в кг).

Концентрация кислоты в первом сосуде: \( c_1 = \frac{x}{100} \).

Концентрация кислоты во втором сосуде: \( c_2 = \frac{y}{20} \).

Условие 1: Смешивание всего содержимого.

Общая масса раствора: \( 100 + 20 = 120 \) кг.

Общая масса кислоты: \( x + y \) кг.

Концентрация полученного раствора: \( \frac{x+y}{120} = 0.52 \).

Отсюда: \( x + y = 0.52 \cdot 120 = 62.4 \) (1)

Условие 2: Смешивание равных масс.

Пусть мы взяли \( m \) кг раствора из каждого сосуда.

Масса кислоты из первого сосуда: \( m \cdot c_1 = m \cdot \frac{x}{100} \).

Масса кислоты из второго сосуда: \( m \cdot c_2 = m \cdot \frac{y}{20} \).

Общая масса смеси: \( m + m = 2m \).

Общая масса кислоты в смеси: \( m \frac{x}{100} + m \frac{y}{20} \).

Концентрация полученного раствора: \( \frac{m \frac{x}{100} + m \frac{y}{20}}{2m} = 0.66 \).

Сокращаем \( m \): \( \frac{\frac{x}{100} + \frac{y}{20}}{2} = 0.66 \).

\( \frac{x}{100} + \frac{y}{20} = 0.66 \cdot 2 = 1.32 \).

Умножаем на 100, чтобы избавиться от дробей: \( x + 5y = 132 \) (2)

Решаем систему уравнений:

Из (1): \( y = 62.4 - x \)

Подставим во (2): \( x + 5(62.4 - x) = 132 \)

\( x + 312 - 5x = 132 \)

\( -4x = 132 - 312 \)

\( -4x = -180 \)

\( x = \frac{-180}{-4} = 45 \) кг.

Масса кислоты в первом сосуде равна 45 кг.

Проверим \( y \): \( y = 62.4 - 45 = 17.4 \) кг.

Концентрация в первом сосуде: \( \frac{45}{100} = 0.45 \) (45%)

Концентрация во втором сосуде: \( \frac{17.4}{20} = 0.87 \) (87%)

Смешивание всего: \( \frac{45 + 17.4}{120} = \frac{62.4}{120} = 0.52 \) (52%) — верно.

Смешивание равных масс (например, по 10 кг):

Кислота из первого: \( 10 \cdot 0.45 = 4.5 \) кг.

Кислота из второго: \( 10 \cdot 0.87 = 8.7 \) кг.

Общая масса кислоты: \( 4.5 + 8.7 = 13.2 \) кг.

Общая масса смеси: \( 10 + 10 = 20 \) кг.

Концентрация: \( \frac{13.2}{20} = 0.66 \) (66%) — верно.

Ответ: 45