11 На рисунке изображены графики функций f(x) = a√x и g(x) = kx + b, которые пересекаются в точке А. Найдите абсциссу точки А.

Пошаговое решение:

1. 1. Определение функции f(x) = a√x:
   • График функции проходит через точку (0,0) и точку, приблизительно соответствующую (1, 1).
   • Подставим координаты точки (1, 1) в уравнение: 1 = a√1. Отсюда a = 1.
   • Таким образом, f(x) = √x.
2. 2. Определение функции g(x) = kx + b:
   • График функции проходит через точки (0, 1) и (1, 0).
   • Подставим координаты точки (0, 1) в уравнение: 1 = k*0 + b. Отсюда b = 1.
   • Подставим координаты точки (1, 0) в уравнение: 0 = k*1 + 1. Отсюда k = -1.
   • Таким образом, g(x) = -x + 1.
3. 3. Нахождение точки пересечения А:
   • Приравняем функции: √x = -x + 1.
   • Возведем обе части уравнения в квадрат: x = (-x + 1)²
   • x = x² - 2x + 1
   • Перенесем все в одну сторону: x² - 3x + 1 = 0
   • Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-3)² - 4*1*1 = 9 - 4 = 5
   • x₁ = (3 - √5) / 2
   • x₂ = (3 + √5) / 2
   • Проверим, какие из корней удовлетворяют исходному уравнению √x = -x + 1.
   • Для x₁ = (3 - √5) / 2 ≈ (3 - 2.23) / 2 = 0.77 / 2 = 0.385.
   • √0.385 ≈ 0.62.
   • -0.385 + 1 = 0.615. Этот корень подходит.
   • Для x₂ = (3 + √5) / 2 ≈ (3 + 2.23) / 2 = 5.23 / 2 = 2.615.
   • √2.615 ≈ 1.617.
   • -2.615 + 1 = -1.615. Этот корень не подходит, так как √x не может быть отрицательным.
   • График функции g(x) = -x + 1 пересекает ось x в точке 1. Для x > 1, g(x) < 0, а √x > 0, поэтому пересечения быть не может.

Ответ: (3 - √5) / 2