9 Водолазный колокол, содержащий v = 4 моля воздуха при давлении p₁ = 1,7 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления р₂. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A = αvTlog₂ \(\frac{p_2}{p_1}\), где α = 11,5 \(\frac{Дж}{моль \cdot K}\) — постоянная, T = 300 К — температура воздуха. Найдите, какое давление р₂ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 27 600 Дж.

Решение:

Дано:

• \( v = 4 \) моль
• \( p_1 = 1.7 \) атм
• \( A = 27600 \) Дж
• \( \alpha = 11.5 \) \(\frac{Дж}{моль \cdot K}\)
• \( T = 300 \) К

Найти: \( p_2 \) (в атм)

1. Используем формулу работы: \( A = \alpha v T \log_2 \frac{p_2}{p_1} \)
2. Подставим известные значения: \( 27600 = 11.5 \cdot 4 \cdot 300 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1.7} \)
3. Вычислим произведение: \( 27600 = 13800 \cdot \log_2 \frac{p_2}{1.7} \)
4. Найдем значение логарифма: \( \log_2 \frac{p_2}{1.7} = \frac{27600}{13800} = 2 \)
5. Преобразуем логарифмическое уравнение в показательное: \( \frac{p_2}{1.7} = 2^2 \)
6. \( \frac{p_2}{1.7} = 4 \)
7. Найдем \( p_2 \): \( p_2 = 4 \cdot 1.7 = 6.8 \) атм

Ответ: 6.8