10. Из 12 монет одна фальшивая — легче остальных. За какое минимальное число взвешиваний её найти?

За одно взвешивание чашечные весы дают три возможных результата: равновесие, левая чаша легче или правая чаша легче. Поэтому за два взвешивания можно различить не более 3² = 9 случаев, а возможных фальшивых монет 12. Значит, двух взвешиваний недостаточно.

Трёх взвешиваний достаточно:

1. Разделим монеты на три группы по четыре. Взвесим первую группу против второй. Если чаши уравновесились, фальшивая монета в третьей группе; если нет — в более лёгкой группе. Остаются четыре подозреваемые монеты.
2. Разделим их на две пары и взвесим одну пару против другой. Если чаши уравновесились, фальшивая монета среди двух оставшихся; если нет — в более лёгкой паре.
3. Взвесим две подозреваемые монеты друг против друга. Более лёгкая — фальшивая.

Ответ: минимальное число взвешиваний — 3.