7. Родители Саши на каждый его день рождения, начиная с некоторого, дарят ему столько машинок, сколько лет исполнилось ребёнку. Такая традиция заведена в семье Саши, начиная с некоторого дня рождения и далее действует постоянно. Сейчас в коллекции 45 машинок. Сколько лет Саше?

Если традиция началась в возрасте k лет, а сейчас Саше n лет, то число машинок равно сумме последовательных возрастов от k до n. Ищем такие суммы, равные 45:

• 45 — значит, традиция могла начаться с 45-летия: Саше 45 лет;
• 14 + 15 + 16 = 45: Саше 16 лет;
• 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45: Саше 11 лет;
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45: Саше 9 лет.

Других сумм последовательных положительных целых возрастов, заканчивающихся на его нынешнем возрасте и дающих 45, нет.

Ответ: по условию возраст не определяется однозначно: Саше может быть 9, 11, 16 или 45 лет.