10. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал 0,32 пути со скоростью 60 км/ч, а оставшуюся часть пути — со скоростью, на 10 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт B одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля равна \(v\) км/ч, а весь путь — \(S\) км. Тогда время первого автомобиля равно \(S/v\).

Второй автомобиль ехал \(0{,}32S\) со скоростью 60 км/ч и \(0{,}68S\) со скоростью \(v+10\) км/ч. По условию времена движения равны:

\[\frac{0.32S}{60}+\frac{0.68S}{v+10}=\frac{S}{v}.\]

Сократим на \(S\) и решим уравнение:

\[\frac{0.32}{60}+\frac{0.68}{v+10}=\frac1v,\qquad 0.32v(v+10)+40.8v=60(v+10).\]

После упрощения: \(0.32v^2-16v-600=0\), или \(2v^2-100v-3750=0\). Корни: \(v=75\) и \(v=-25\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 75 км/ч.