9. Автомобиль, движущийся со скоростью \(v_0=40\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a=4\) м/с². За \(t\) секунд после начала торможения он прошёл путь \(S=v_0t-\frac{at^2}{2}\). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 192 метра. Ответ дайте в секундах.

Подставим данные в формулу пути: \(192=40t-\frac{4t^2}{2}\).

Получаем квадратное уравнение: \(2t^2-40t+192=0\), или \(t^2-20t+96=0\).

Разложим на множители: \((t-8)(t-12)=0\), поэтому \(t=8\) или \(t=12\).

Время полной остановки равно \(v_0/a=40/4=10\) с. После 10 секунд автомобиль уже не движется и не может пройти дополнительный путь. Поэтому подходит только время до остановки.

Ответ: 8 с.