12. Найдите точку минимума функции \(y=x^3-2x^2+x+6\).

Найдём производную: \(y'=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)\). Критические точки: \(x=\frac13\) и \(x=1\).

Знак производной меняется с отрицательного на положительный при переходе через \(x=1\), значит в этой точке функция достигает локального минимума. (При \(x=\frac13\) производная меняется с положительного на отрицательный.)

Ответ: 1.