13. а) Решите уравнение $\frac{(\sin x-1)\log_{15}( g x)}{\sqrt{\cos x}}=0$. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{2\pi}{3};\frac{17\pi}{4}]$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 13. а) Решите уравнение $\frac{(\sin x-1)\log_{15}( g x)}{\sqrt{\cos x}}=0$. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие…$ Фото задания

13. а) Решите уравнение $\frac{(\sin x-1)\log_{15}( g x)}{\sqrt{\cos x}}=0$. б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{2\pi}{3};\frac{17\pi}{4}]$.

Accepted Answer

Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель и логарифм должны быть определены. Область определения требует $\cos x>0$ и $ g x>0$; вместе это даёт $x\in(2\pi k;2\pi k+\frac\pi2)$, где $k\in\mathbb Z$.

Множитель $\sin x-1$ не может быть нулём в этой области: при $\sin x=1$ имеем $\cos x=0$. Поэтому необходимо $\log_{15}( g x)=0$, откуда $ g x=1$.

Общее решение: $x=2\pi k+\frac\pi4$, где $k\in\mathbb Z$.

На отрезке $[\frac{2\pi}{3};\frac{17\pi}{4}]$ подходят $k=1$ и $k=2$: $\frac{9\pi}{4}$ и $\frac{17\pi}{4}$.

Ответ: а) $x=2\pi k+\frac\pi4,\ k\in\mathbb Z$; б) $\frac{9\pi}{4},\ \frac{17\pi}{4}$.

13. а) Решите уравнение \(\frac{(\sin x-1)\log_{15}( g x)}{\sqrt{\cos x}}=0\). б) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку \([\frac{2\pi}{3};\frac{17\pi}{4}]\).

Ответ: