10. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость второго автомобиля, если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил первый автомобиль на эту же дорогу. Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Пусть \( v_2 \) — скорость второго автомобиля (км/ч), а \( v_1 \) — скорость первого автомобиля (км/ч).
• По условию, \( v_1 = v_2 - 28 \).
• Пусть \( t_2 \) — время в пути второго автомобиля, а \( t_1 \) — время в пути первого автомобиля.
• По условию, \( t_2 = \frac{1}{2} t_1 \), или \( t_1 = 2 t_2 \).
• Расстояние от А до В одинаково для обоих автомобилей. Пусть это расстояние равно \( S \).
• Используя формулу \( S = v \cdot t \), запишем:
• Для первого автомобиля: \( S = v_1 \cdot t_1 = (v_2 - 28) \cdot (2 t_2) \).
• Для второго автомобиля: \( S = v_2 \cdot t_2 \).
• Приравниваем выражения для \( S \): \( (v_2 - 28) \cdot 2 t_2 = v_2 \cdot t_2 \).
• Так как \( t_2 \) — время, оно не равно нулю, можем разделить обе части на \( t_2 \): \( (v_2 - 28) \cdot 2 = v_2 \).
• Раскроем скобки: \( 2 v_2 - 56 = v_2 \).
• Перенесем \( v_2 \) в левую часть, а 56 в правую: \( 2 v_2 - v_2 = 56 \)
• \( v_2 = 56 \) км/ч.

Ответ: 56 км/ч