10.Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля на 28 км/ч меньше скорости второго. Найдите скорость второго автомобиля, если время, которое он затратил на дорогу из пункта А в пункт В, в полтора раза меньше времени, которое затратил первый автомобиль на эту же дорогу. Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Пусть \( v_1 \) — скорость первого автомобиля, \( v_2 \) — скорость второго автомобиля.
   Пусть \( t_1 \) — время первого автомобиля, \( t_2 \) — время второго автомобиля.
   Расстояние от А до В одинаковое для обоих автомобилей, обозначим его \( S \).
2. По условию:
   \( v_1 = v_2 - 28 \)
   \( t_2 = \frac{1}{2} t_1 \) (так как \( t_2 \) в полтора раза меньше, чем \( t_1 \), то \( t_1 = 1.5 t_2 = \frac{3}{2} t_2 \))
3. Запишем уравнения для расстояния:
   \( S = v_1 \cdot t_1 \)
   \( S = v_2 \cdot t_2 \)
4. Приравняем правые части уравнений, так как \( S \) одинаковое:
   \( v_1 \cdot t_1 = v_2 \cdot t_2 \)
5. Подставим известные соотношения:
   \( (v_2 - 28) \cdot \frac{3}{2} t_2 = v_2 \cdot t_2 \)
6. Так как \( t_2 \) не равно нулю (время движения), можем разделить обе части на \( t_2 \):
   \( (v_2 - 28) \cdot \frac{3}{2} = v_2 \)
7. Раскроем скобки:
   \( \frac{3}{2} v_2 - 28 \cdot \frac{3}{2} = v_2 \)
   \( \frac{3}{2} v_2 - 42 = v_2 \)
8. Перенесём \( v_2 \) в левую часть, а -42 в правую:
   \( \frac{3}{2} v_2 - v_2 = 42 \)
   \( \frac{1}{2} v_2 = 42 \)
9. Найдем \( v_2 \):
   \( v_2 = 42 \cdot 2 \)
   \( v_2 = 84 \) км/ч.

Ответ: 84 км/ч