10. Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найдите расстояние между точками касания А и В, если ∠AOB = 120° и МО = 8.В ответе запишите найденное расстояние, умноженное на √3.

Треугольник AOB равнобедренный (OA=OB - радиусы). Угол OAM = 90° (радиус к точке касания).
В треугольнике AOM: OA = MO * sin(30°) = 8 * 1/2 = 4. AM = MO * cos(30°) = 8 * sqrt(3)/2 = 4*sqrt(3).
Треугольник AOB равнобедренный, угол AOB = 120°, значит углы OAB = OBA = (180-120)/2 = 30°.
В треугольнике AOB, по теореме косинусов: AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2*OA*OB*cos(120°) = 4^2 + 4^2 - 2*4*4*(-1/2) = 16 + 16 + 16 = 48.
AB = sqrt(48) = 4*sqrt(3).
Ответ: 4*sqrt(3) * sqrt(3) = 4*3 = 12.