10. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 требуется составить два трёхзначных числа, сумма которых была бы максимальна (каждую цифру можно использовать по одному разу). Найдите все возможные решения.

Чтобы сумма была максимальной, цифры с наибольшими разрядными коэффициентами нужно распределить так: две наибольшие — в разряды сотен, следующие две — в разряды десятков, а две наименьшие — в разряды единиц. Значит, сотни займут 6 и 5, десятки — 4 и 3, единицы — 2 и 1.

Максимальная сумма равна 600 + 500 + 40 + 30 + 2 + 1 = 1173. Переставляя цифры внутри одинаковых разрядов, получаем все решения (пары записаны без учёта порядка чисел):

1. 642 + 531 = 1173;
2. 641 + 532 = 1173;
3. 632 + 541 = 1173;
4. 631 + 542 = 1173.

Обратный порядок слагаемых не даёт новых решений.

Ответ: 642 + 531, 641 + 532, 632 + 541, 631 + 542; максимальная сумма — 1173.