10 Из вершины прямого угла AED проведены два луча ЕС и EF, так, что ∠AEF = 58°, ∠CED = 49°. Вычислите величину угла CEF.

Решение:

Прямой угол AED равен 90°.

Угол CEF можно найти, вычитая известные углы из прямого угла:

\( \angle CEF = \angle AED - \angle AEF - \angle CED \)

\( \angle CEF = 90° - 58° - 49° \)

\( \angle CEF = 32° - 49° \)

Здесь есть некоторая неточность в условии, так как \( \angle CED \) больше, чем \( \angle AED - \angle AEF \). Предположим, что \( \angle CED \) является частью \( \angle AEF \), или что \( \angle AED \) не прямой. Однако, если следовать условию, что AED — прямой угол, и лучи ЕС и EF проведены из вершины A, то ∠CED (49°) и ∠AEF (58°) могут пересекаться. Давайте перерисуем ситуацию, считая, что C и F лежат между A и D. Тогда:

\( \angle AED = \angle AEF + \angle FEC + \angle CED \)

\( 90° = 58° + \angle FEC + 49° \)

\( 90° = 107° + \angle FEC \)

\( \angle FEC = 90° - 107° = -17° \)

Это некорректно. Вероятно, \( \angle CED \) и \( \angle AEF \) смежные или один внутри другого. Если считать, что луч EC находится между EA и EF, а луч EF между EC и ED, то:

\( \angle AED = \angle AEC + \angle CED \)

\( \angle AED = \angle AEF + \angle FEC \)

Рассмотрим случай, когда луч EC между EA и EF, а луч EF между EC и ED. Тогда \( \angle AEC = \angle AEF - \angle CEF \).

Из условия \( \angle AED = 90° \), \( \angle AEF = 58° \), \( \angle CED = 49° \).

Если луч EC между EA и EF, а EF между EC и ED, то \( \angle AED = \angle AEC + \angle CED = 90° \) и \( \angle AED = \angle AEF + \angle FEC = 90° \).

Попробуем другой порядок: луч EF между EA и EC, а луч EC между EF и ED.

\( \angle AED = \angle AEF + \angle FEC + \angle CED = 90° \) — это не соответствует условию, если \( \angle CED = 49° \).

Наиболее вероятный сценарий: \( \angle AED = 90° \). Луч EC лежит между EA и EF, а луч EF лежит между EC и ED. Это противоречит \( \angle CED = 49° \).

Исходя из того, что \( \angle CED = 49° \) и \( \angle AEF = 58° \), и \( \angle AED = 90° \). Если луч EC расположен между EA и EF, то \( \angle AEC = \angle AEF - \angle CEF = 58° - \angle CEF \). И \( \angle AED = \angle AEC + \angle CED = 90° \).

\( (58° - \angle CEF) + 49° = 90° \)

\( 107° - \angle CEF = 90° \)

\( \angle CEF = 107° - 90° = 17° \)

Ответ: 17°.