10. Какова последняя цифра числа: 1.(2+3)4(5+6)7(8+9)? a) 1; 6) 0; в) 5; г) свой ответ

Решение:

Нам нужно найти последнюю цифру числа \( 1 \cdot (2+3)^4 \cdot (5+6)^7 \cdot (8+9)^? \).

Преобразуем выражения в скобках:

• \( 2+3 = 5 \)
• \( 5+6 = 11 \)
• \( 8+9 = 17 \)

Теперь выражение выглядит так: \( 1 \cdot 5^4 \cdot 11^7 \cdot 17^? \).

Найдем последнюю цифру каждого множителя:

• Последняя цифра \( 1 \) — это \( 1 \).
• Последняя цифра \( 5^4 \): любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, оканчивается на 5. Значит, последняя цифра \( 5^4 \) — это \( 5 \).
• Последняя цифра \( 11^7 \): любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, оканчивается на 1. Значит, последняя цифра \( 11^7 \) — это \( 1 \).
• Последняя цифра \( 17^? \): последняя цифра числа, оканчивающегося на 7, будет зависеть от показателя степени. Однако, так как мы умножаем на число, оканчивающееся на 5, последняя цифра всего произведения будет 0 или 5.

Произведение чисел, оканчивающихся на 1, 5, 1, и любое число, оканчивающееся на 7, будет оканчиваться на 0, если хотя бы один из множителей оканчивается на 0 (чего здесь нет), или на 5, если есть множитель, оканчивающийся на 5, и нет множителя, оканчивающегося на 0.

\( \dots 1 \cdot \dots 5 \cdot \dots 1 \cdot \dots 7 = \dots 5 \).

Таким образом, последняя цифра всего выражения — 5.

Ответ: в) 5