10. Какова вероятность того, что при броске 10 монет выпадет 5 орлов?

Этот вопрос подразумевает использование формулы Бернулли для биномиального распределения, так как это серия независимых испытаний (броски монет) с двумя возможными исходами (орел или решка) и постоянной вероятностью успеха (выпадение орла).

Вероятность выпадения орла при одном броске монеты: \( p = 0.5 \).

Вероятность выпадения решки: \( q = 1 - p = 0.5 \).

Число испытаний: \( n = 10 \).

Число успехов (выпадение орлов): \( k = 5 \).

Формула Бернулли: \( P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^{(n-k)} \), где \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \).

\( C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 9 \times 2 \times 7 = 252 \).

\( P(X=5) = 252 \times (0.5)^5 \times (0.5)^{(10-5)} = 252 \times (0.5)^5 \times (0.5)^5 = 252 \times (0.5)^{10} \).

\( (0.5)^{10} = \frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024} \).

\( P(X=5) = 252 \times \frac{1}{1024} = \frac{252}{1024} \).

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{252 \div 4}{1024 \div 4} = \frac{63}{256} \).

\( \frac{63}{256} \) приблизительно равно 0.246.

Среди предложенных вариантов наиболее близким к точному расчету будет 0,25. Однако, если бы вопрос был о вычислении, то точный ответ был бы 63/256. Так как вопрос о вероятности, и в вариантах есть 0,25, это наиболее вероятный ответ, подразумевающий округление или упрощенное понимание.

Ответ: c) 0,25