10. Какую цифру можно подставить вместо звёздочки и записать 576 34*, чтобы получилось число, которое делится на 2 и на 3?

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть чётной. Сумма известных цифр равна \(5+7+6+3+4=25\). Для делимости на 3 сумма цифр с последней цифрой должна делиться на 3. Из цифр 0–9 условие выполняют 2, 5 и 8, а из них чётные — 2 и 8.

Ответ: 2 или 8.