10. Какую цифру надо подставить в запись 378 56 * вместо звездочки, чтобы полученное число делилось на 3 и на 2?

Решение:

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

Сумма известных цифр: 3 + 7 + 8 + 5 + 6 = 29.

Подставляем возможные четные цифры вместо звездочки и проверяем делимость на 3:

• Если звездочка = 0: 29 + 0 = 29 (не делится на 3).
• Если звездочка = 2: 29 + 2 = 31 (не делится на 3).
• Если звездочка = 4: 29 + 4 = 33 (делится на 3).
• Если звездочка = 6: 29 + 6 = 35 (не делится на 3).
• Если звездочка = 8: 29 + 8 = 37 (не делится на 3).

Число 378564 делится на 3 и на 2.

Ответ: 4.