10. Какую цифру надо поставить вместо звёздочки в записи 2344*, чтобы полученное число было кратно 45?

Число, кратное 45, должно делиться на 5 и на 9. Для делимости на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5. Сумма известных цифр равна \(2+3+4+4=13\).

Если последняя цифра 0, сумма цифр равна 13 и на 9 не делится. Если последняя цифра 5, сумма равна \(13+5=18\), а 18 делится на 9.

Ответ: 5; получается число 23445.