10 Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1,25 м, а длинное плечо 5 м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого плеча опускается на 0,7 м? Ответ дайте в метрах.

Задание 10. Шлагбаум

Эта задача решается с помощью подобия треугольников. Представим шлагбаум как рычаг. У нас есть два треугольника, образованных плечами шлагбаума и расстоянием от точки опоры до земли.

Дано:

• Длина короткого плеча: \( l_1 = 1,25 \) м.
• Длина длинного плеча: \( l_2 = 5 \) м.
• Опускание короткого плеча: \( h_1 = 0,7 \) м.

Найти: высоту подъема длинного плеча \( h_2 \).

Решение:

1. Используем подобие треугольников. Отношение высоты подъема конца одного плеча к длине этого плеча равно отношению высоты подъема конца другого плеча к длине этого плеча:
2. \[ \frac{h_1}{l_1} = \frac{h_2}{l_2} \]
3. Выразим \( h_2 \):
4. \[ h_2 = \frac{h_1 \cdot l_2}{l_1} \]
5. Подставим значения:
6. \[ h_2 = \frac{0,7 \text{ м} \cdot 5 \text{ м}}{1,25 \text{ м}} \]
7. \[ h_2 = \frac{3,5}{1,25} = 2,8 \] м.

Ответ: 2,8 м.