11 Воду, заполняющую всю коническую колбу высотой 33 см, перелили в цилиндрический сосуд, радиус основания которого равен радиусу окружности конической колбы. На какой высоте от основания цилиндрического сосуда будет находиться поверхность воды?

Задание 11. Переливание воды

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сравнить объемы конуса и цилиндра. Важно помнить, что радиус основания конуса и цилиндра одинаков.

Дано:

• Высота конуса: \( h_k = 33 \) см.
• Радиус основания конуса равен радиусу основания цилиндра: \( R_k = R_ц \).

Найти: высоту воды в цилиндре \( h_ц \).

Решение:

1. Формула объема конуса: \[ V_k = \frac{1}{3} \pi R_k^2 h_k \]
2. Формула объема цилиндра: \[ V_ц = \pi R_ц^2 h_ц \]
3. Так как воду перелили из конуса в цилиндр, их объемы равны: \( V_k = V_ц \).
4. Подставим формулы объемов:
5. \[ \frac{1}{3} \pi R_k^2 h_k = \pi R_ц^2 h_ц \]
6. По условию \( R_k = R_ц \), поэтому эти значения сокращаются:
7. \[ \frac{1}{3} h_k = h_ц \]
8. Подставим значение высоты конуса:
9. \[ h_ц = \frac{1}{3} \cdot 33 \text{ см} = 11 \text{ см} \]

Ответ: 11 см.