Ответ:
Крот живёт под землёй и очень редко показывается на поверхности, но нам повезло: мы его увидели.
Между однородными сказуемыми «живёт» и «показывается» стоит одиночный союз «и», поэтому запятая не нужна. Запятая перед «но» разделяет части сложного предложения. Двоеточие поясняет, в чём именно повезло.
Использованы сочинительная связь между частями и бессоюзная пояснительная связь после слова «повезло».
