10. \(\left|\frac{x^2-2x+1}{x-3}\right|\ge 1\).

Область определения: \(x\ne 3\). Поскольку числитель равен \((x-1)^2\), неравенство равносильно \((x-1)^2\ge |x-3|\).

Если \(x<3\), то \(|x-3|=3-x\):

\((x-1)^2\ge 3-x\iff x^2-x-2\ge0\iff (x-2)(x+1)\ge0\).

С учётом \(x<3\) получаем \(x\le-1\) или \(2\le x<3\).

Если \(x>3\), то \(|x-3|=x-3\), и \((x-1)^2-(x-3)=x^2-3x+4>0\) для всех \(x\), поскольку дискриминант равен \(-7\). Значит, подходят все \(x>3\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-1]\cup[2;3)\cup(3;\infty)\).