12. \(\left|\frac{4|2-x|}{4-|x|}\right|-|x-2|\le0\).

Область определения: \(4-|x|\ne0\), то есть \(x\ne-4\) и \(x\ne4\). Считаем, что внешние вертикальные черты охватывают всю дробь.

Обозначим \(t=|x-2|\). Тогда неравенство имеет вид \(\frac{4t}{|4-|x||}\le t\). При \(t=0\) получаем решение \(x=2\).

При \(t>0\) делим на положительное число \(t\): \(4\le|4-|x||\). Обозначив \(r=|x|\ge0\), имеем \(|4-r|\ge4\), откуда \(r=0\) или \(r\ge8\). Значит, \(x=0\) или \(|x|\ge8\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-8]\cup\{0,2\}\cup[8;\infty)\).