10. \(\left|\frac{x^2-2x+1}{x-3}\right|\ge1\).

ОДЗ: \(x\ne3\). Числитель равен \((x-1)^2\), а значит, неотрицателен. Разберём знак знаменателя.

При \(x>3\): неравенство равносильно \((x-1)^2\ge x-3\), то есть \(x^2-3x+4\ge0\). Дискриминант этого квадратного трёхчлена равен \(-7\), а старший коэффициент положителен, поэтому неравенство верно для всех \(x>3\).

При \(x<3\): получаем \((x-1)^2\ge3-x\), или \(x^2-x-2\ge0\). Разложение \((x+1)(x-2)\ge0\) даёт \(x\le-1\) или \(x\ge2\). С учётом \(x<3\) это \((-;-1]\cup[2;3)\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-1]\cup[2;3)\cup(3;+\infty)\).